Kant muove nell' Estetica trascendentale una severa polemica alla mathesis universalis , ossia l' ontologia del mondo matematico , che trovava in Platone il fondatore e in Cartesio e soprattutto in Leibniz due fedeli seguaci . Kant riconosce che la matematica e la filosofia hanno campi d' azione simili , in quanto entrambe conoscenze a priori , tuttavia sottolinea che l' una é una conoscenza di costruzione di concetti , mentre l' altra é una conoscenza di concetti , il che significa che la filosofia non si distingue dalle altre scienze perchè é a priori , mentre le altre sono a posteriori . La vera distinzione tra sapere matematico e sapere filosofico sta nel fatto che la matematica implica sempre un elemento intuitivo , la filosofia no . Quali sono quindi le intuizioni che corrispondono alla matematica ? Kant risponde che sono lo spazio e il tempo , forme pure a priori della sensibilità . Per capire questa risposta dobbiamo spiegare la differenza tra intuizione e sensazione . La sensazione ha a che fare solo con il soggetto , l' intuizione riguarda l' oggetto . L' oggettivazione é sostanzialmente una spazializzazione : la molteplicità percepita acquista una prima oggettività perchè unificata e posta nello spazio . Individuare i rapporti spaziali significa dare forma . Lo spazio é quindi condizione di oggettività : oggettivare significa spazializzare . Conoscere un oggetto vuol dire conoscerlo nello spazio e questo spazio non é nè una sostanza nè un accidente nè un concetto , ma il modo stesso in cui i sensi percepiscono i fenomeni . La rappresentazione dell' estensione simboleggia per la conoscenza la nostra condizione finita . L' esteriorità pone una distanza non solo tra le nostre impressioni , ma anche dentro noi stessi , é ciò che ci impone di passare attraverso una serie di mezzi prima di giungere ai nostri fini . In quanto corrisponde a una struttura della coscienza finita , essa affida all' immaginazione il rapporto con la realtà infinita . Le leggi della nostra sensibilità ne costituiscono quindi la forma e questa forma , che si impone necessariamente sulle sensazioni , non può essere essa stessa una sensazione . Kant la chiama intuizione pura . Essa é a priori , il che non significa che essa esiste prima di qualsiasi altra esperienza , ma che é presente in tutte le esperienze . Il tempo e lo spazio non sono allora nè sensazioni , dal momento che tutte le sensazioni li presuppongono , nè concetti , dal momento che non sono pure costruzioni della nostra mente : sono dati dalla sensibilità pura . Nell' Estetica trascendentale di conseguenza isoleremo innanzitutto la sensibilità , prescindendo da quanto l' intelletto vi pensa con i suoi concetti , perchè non vi é nient' altro che l' intuizione empirica . In secondo luogo allontaneremo da questa intuizione tutto quanto appartiene alla sensazione , perchè non vi é nient' altro che l' intuizione pura e semplice , forma dei fenomeni , unica cosa che possa fornire a priori la sensibilità . ( Critica della ragion pura ) . Così si spiega la differenza radicale tra una conoscenza tramite i concetti , come quella metafisica , e una conoscenza tramite la costruzione di concetti , come quella matematica . Per Kant costruire un concetto significa rappresentare a priori l' intuizione che gli corrisponde . Il che non significa soltanto tracciare una figura sulla lavagna o farsene un' immagine , dal momento che la figura così disegnata o immaginata non é una vera figura . Le obiezioni rivolte alla concezione kantiana crollano se si comprende che ciò che dà significato alla costruzione sono le definizioni e le dimostrazioni . E quanto vale per la geometria vale pure per l' algebra : agire sui segni é esattamente come agire sulle figure . Da ciò derivano , spiega Kant , le due caratteristiche della conoscenza matematica . Da un lato é indiscutibile che la matematica rappresenta la più alta manifestazione della spontaneità produttrice della mente : la concezione kantiana può forse venire intesa come una vera e propria analisi del metodo assiomatico ; niente di più moderno . Ma dall' altro lato , contrariamente a Leibniz , a Kant , che pur sottolinea la distinzione tra matematica e fisica , preme soprattutto stabilire la loro comune irriducibilità alla logica . Dimostrare significa costruire e si può costruire soltanto nell' intuizione . Affermare il carattere intuitivo della matematica significa essenzialmente che il suo oggetto non può essere ridotto alla pura logica : si tratta di una conoscenza specifica . Il semplice paradosso degli oggetti simmetrici basta a stabilire che vi é un carattere intuitivo dello spazio , che non é un semplice concetto dell' intelletto , poichè i rapporti di distanza fra i due punti di due oggetti simmetrici , come le mani , possono essere identici senza che gli oggetti in questioni siano identici per l' intuizione e sovrapponibili . Se lo spazio é condizione di oggettività significa che non gli permettiamo di imporsi su noi : in esso vi é qualche cosa di dato che non può essere ridotto all' intelletto . Ogni sensazione lo presuppone e ci é presentata solamente in esso . Tutto questo , tra l' altro , dimostra come Kant non si opponga alle geometrie euclidee : la sua concezione prova che esse non sono contradditorie , anzi , sono addirittura possibili . Questo é davvero importante . Il possibile va infinitamente al di là del reale , ma resta possibile fin tanto che non lo si può costruire . Le geometrie euclidee sono oggetti del pensiero , non del sapere propriamente detto . Spesso Kant ha affermato che i concetti matematici sarebbero vuoti se non potessimo riferirli al sistema dell' esperienza : in sè concernono un' essenza , non una natura . Questo spiega perchè la matematica risulti particolarmente incline all' idealismo . E' un metodo di ricerca delle essenze : si ricollega all' intuizione , o , meglio , a forme pure a priori dell' intuizione , non a forme di esistenza . Ma rapportata al sistema dell' esistenza , stringe un saldo legame con la fisica . Secondo Cartesio questo legame é tale per cui si arriva all' annullamento della fisica : dato che tutta la sostanza dei corpi consiste nell' estensione , a ragione la fisica viene ridotta a matematica . Ma Kant si oppone vivamente ad una simile riduzione . I principi della fisica non sono matematici , ma fisici . Il valore della matematica sta nel fatto che essa é necessaria alla scienza della natura , in quanto possiamo costruire oggetti soltanto in un mondo matematico . Questa é la vera relazione tra le due scienze : la fisica può essere scientifica solo nella misura in cui viene trasformata in matematica . A interessare maggiormente Kant é la fisica matematica , una specie di mediazione tra l' una e l' altra . L' assiomatizzazione , seppur necessaria , non deve degenerare in una sorta di formalizzazione interamente logica , di logistica di tipo leibniziano : deve adattarsi a quella che chiamiamo conoscenza del mondo . Riassumendo , la tesi kantiana del carattere intuitivo della matematica vuole dire in primis che l' oggetto della matematica si limita a ciò che può essere costruito . L' intuizione pura non può dunque essere una fonte di conoscenze supplementari in matematica , ma ciò che restringe il campo dell' esistenza logica e del concepibile senza contraddire il campo dell' esistenza matematica e della costruzione possibile . Pensare in termini matematici vuol dire costruire , agire , fare .